بدأ جسيم حركته فى إتجاه ثابت بسرعة 12 سم/ث ، وعجلة منتظمة 4 سم/ث^2 فى نفس إتجاه سرعته
إحسب :
أ - المسافة التى يقطعها الجسيم فى الثانية الخامسة فقط
ب - المسافة التى يقطعها الجسيم فى الثانيتين السادسة والسابعة معا

السرعة والعجلة فى نفس الاتجاه .... الاتجاه الموجب
ع0 = 12 سم/ث ، ج = 4 سم/ث^2 ، المسافة ف

ف = ع0*ن + 1/2*ج*ن^2

المسافة التى يقطعها الجسيم فى الثانية الخامسة فقط = المسافة المقظوعة خلال 5 ث - المسافة المقطوعة خلال 4 ث
= 12*(5 - 4) + 1/2*4*(5^2 - 4^2) = 30 سم

المسافة التى يقطعها الجسيم فى الثانيتين السادسة والسابعة معا = المسافة المقطوعة خلال 7 ث - المسافة المقطوعة خلال 5 ث
12*(7 - 5) + 1/2*4*(7^2 - 5^2) = 72 سم

تحرك جسيم بسرعة ابتدائية فى اتجاه ثابت وبعجلة منتظمة
فإذا قطع فى الثانية الخامسة من حركته 48 سم ، وفى الثانية التاسعة والعاشرة 84 سم
احسب عجلة الجسيم ، والسرعة الابتدائية له

طريقة للحل باستخدام السرعة المتوسطة

السرعة المتوسطة عند منتصف الثانية الخامسة أى عند الثانية 4.5 ث = المسافة المقطوعة فى الثانية الخامسة / الزمن = 48/1 48 سم/ث

السرعة المتوسطة = ع0 + 1/2*ج*ن = 1/2*ج*(4.5)

السرعة المتوسطة خلال الثانية التاسعة والعاشرة = 84/2 = 42 سم/ث

بحل المعادلتين ـــــــــــــــــــ ج = 4/3 سم/ث^2 ، ع0 = 54 سم/ث

قذفت كرة صغيرة بسرعة 200 سم /ث ، فتحركت فى خط مستقيم حركة تقصيرية بعجلة منتظمة 10 سم/ث^2
أوجد :
أ - متى تسكن الكرة لحظيا
ب - ما هو بعدها عن نقطة القذف
ج - متى تكون الكرة على بعد 1500 سم من نقطة القذف


ع = ع0 + ج ن
0 = 200 - 10 ن ــــــــــــــــــــــ ن = 20 ث
أى أن الكرة تسكن لحظيا بعد 20 ث

ف = ع0*ن + 1/2 ج ن^2 = 200 - 1/2* 10*20^2 = 2000 سم

الكرة تكون على بعد 1500 سم من نقطة القذف
إما فى اتجاه الحركة + 1500 سم ، أو فى عكس الحركة - 1500 سم

عند ف = 1500 سم
ف = ع0 ن + 1/2 ج ن^2
1500 = 200 ن - 1/2*10*ن^2
ن = 30 ث أو ن = 10 ث

عند ف = - 1500 سم
- 1500 = 200 ن - 1/2*10*ن^2
ن = (20 + 10 جذر7 ) ث أو ن = ( 20 - 10 جذر7 ) ث

تحرك جسيم من السكون فى خط مستقيم فقطع مسافة مسافة 125 متر بعجلة منتظمة 10 م/ث^2
ثم انقطعت العجلة وسار الجسيم بالسرعة التى اكتسبها مسافة أخرى قدرها 400 متر
ثم سار بتقصير منتظم 5 م/ث^2 حتى سكن
أوجد الزمن الكلى للمسافة المقطوعة فى الحالات الثلاث


المرحلة الأولى : عجلة تسارعية
ع0 = 0 ، ف = 125 م ، ج = 10 م/ث^2

ع^2 = ع0^2 + 2 ج ف = 0 + 2*10*125 ـــــــــــــــــــ ع = 50 م/ث

ع = ع0 + ج ن
50 = 0 + 10 ن ـــــــــــــــــــــــ ن1 = 5 ث

المرحلة الثانية : سرعة منتظمة
ع = ف/ن
50 = 400 / ن ــــــــــــــــــــــــ ن2 = 8 ث

المرحلة الثالثة : عجلة تقصيرية
ع^2 = ع0^2 + 2 ج ف
0 = 50^2 - 2 *5*ف ـــــــــــــــــــ ف = 250 م

ف = ع0 ن + 1/2*ج*ن^2
250 = 50 ن - 1/2*5*ن^2 ـــــــــــــ ن3 = 10 ث

الزمن الكلى = 5 + 8 + 10 = 23 ث

أطلقت رصاصة أفقيا بسرعة 30 م/ث على حاجز خشبى فسكنت بعد أن غاصت مسافة 15 سم
فإذا فرض أن الرصاصة تحركت داخل الحاجز الخشبى بتقصير منتظم
أوجد :
السرعة التى تخرج بها الرصاصة إذا أطلقت بنفس السرعة على حاجز خشبى سمكه 25/3 سم
علما بأن العجلة التى تتحرك بها الرصاصة فى الحالتين واحدة


فى الحالة الأولى :
ع0 = 30 م/ث ، ع = 0 ، ف = 0.15 متر

ع^2 = ع0^2 + 2 ج ف
0 = 30^2 - 2*0.15*ج ـــــــــــــــــــــــ ج = 3000 م/ث^2

فى الحالة الثانية :
ع0 = 30 م/ث ، ف = 25/300 م ، ج = - 3000 م/ث^2

ع^2 = ع0^2 + 2 ج ف = 30^2 - 2*3000*25/300
ع = 20 م/ث

يتحرك جسمان على خط مستقيم واحد وفى اتجاه واحد
الأول بسرعة منتظمة 60 كم/س ، والثانى بعجلة منتظمة 10 سم/ث^2

فإذا تجاور الجسمان عند نقطة أ عندما كانت سرعة الجسم الثانى 24 كم/ث
فبرهن أنهما يتجاوران مرة أخرى عند نقطة ب بعد زمن 20 ث
وأوجد المسافة بين أ ، ب


عند النقطة أ : الجسمان متجاوران
سرعة الجسم الأول = 60 كم/س = 60*10^3/60^2 م/ث ــــــ سرعة منتظمة
سرعة الجسم الثانى = 24 كم/س = 24*10^3/60^2 م/ث ــــ عجلة منتظمة

عند النقطة ب : الجسمان متجاوران
المسافة المقطوعة بين أ ، ب = ف لكلا الجسمان
الزمن لكلا الجسمان لقطع المسافة ف = ن

السرعة المنتظمة للجسم الأول * ن = ع0 ن + 1/2 ج ن^2 للجسم الثانى

60*10^3/60^2 *ن = 24*10^3/60^2 *ن + 1/2 *0.1*ن^2
ن = 20 ث

ف = 60*10^3/60^2 *20 = 1000/3 متر

سيارتان أنطلقتا في أتجاه بعضهما لتقطع مسافة 1000م سرعة السياره الاولى 20كم/ساعه والثانيه 14كم/ساعه حسابين وبالرسم البياني اين تتقابل السيارتان ؟