منتديات المُنى والأرب - أحجيتان تراثيتان محيّرتان

أحجيتان تراثيتان محيّرتان

أين اختفى الدرهم?
يبيع صالح كل حبّتيْ برتقال بدرهم ويبيع جاره سالم كل 3 حبات بدرهم )لأنها ذات نوعية أدنى(. اتفقا على أن يجمعا ما تبقى من البرتقال لديهما في كومة واحدة وأن يبيعا كل 5 حبات بدرهمين. لا مشكلة في ذلك!
كان لدى كل منهما 30 حبة عندما جمعا الكومتين معا. أصبح لديهما إذا 60 حبة, وكل 5 حبات بدرهمين.
فهذا يعني )60 / 5( * 2 = 24 درهما
لكن لو كان كل منهما قد واصل بيع برتقاله بنفسه, لباع صالح برتقاله ب¯ 60 ÷ 2 = 15 درهما
وسالم 30 / 3 = 10 دراهم
أي ما مجموعه 52 درهما
فأين اختفى الدرهم? ومن يتحمل هذه الخسارة?
أين اختفى الدينار?
تناول 3 أصدقاء وجبتهم في مطعم. وكان الحساب 25 دينارا. أعطوا النادل 30 دينارا, 10 من كل منهم. فأعاد لهم الباقي, أي 5 دنانير. ولتسهيل قسمة الباقي بينهم أعطوا النادل نفحة )بقشيشا( دينارين, فتبقّى لديهم 3 دنانير. وأخذ كل منهم دينارا.
وهكذا يكون ما دفعه كل منهم 9 دنانير
وما دفعوه جميعا : 9 * 3 = 27 دينارا
يضاف لهما ديناران للنادل
فيكون المجموع 27 + 2 = 29 دينارا
لكن ما دفعوه في الأصل كان 03 دينارا
فأين اختفى الدينار?
الحلول: أين اختفى الدرهم?
لنتخيّل أنهما اتبعا الأسلوب الحديث في البيع عندما جمعا النوعين معا. مثلا يضعان برتقالتين من النوع الأعلى و 3 برتقالات من النوع الأدنى في كيس واحد. ليباع الكيس بدرهمين.
بعد أن يجهزا عشرة أكياس بهذه الطريقة. ينفد برتقال سالم ذو النوعية الأدنى )10 أكياس *3برتقالات لكل كيس=30 برتقالة( ولا يبقى سوى 10 برتقالات من النوع الأعلى, وهذه يجب أن تباع كل اثنتين منها بدرهم, لأن هذا هو سعرها الصحيح, أي جميعها بخمسة دراهم. لكننا تابعنا عملية التعبئة في الأكياس وبعنا كل خمسة منها بدرهمين, أي العشرة بأربعة دراهم وليس خمسة. وهذا يفسر الدرهم المفقود الذي خسره البائعان.
أين اختفى الدينار?
لم يُفقد أي دينار في الواقع. لكن سؤالَنا يشوبه عيب.
لنتفق أولا على تحديد شيئين: ما المبلغ الذي دفعه الأصدقاء الثلاثة وكيف توزع بين الأشخاص الذين قبضوه.
لقد دفع كل منهم 9 دنانير )لأن كلا منهم استعاد دينارا من العشرة دنانير التي دفعها أصلا(.
والمجموع 9 * 3 = 27 دينارا
وهذه الدنانير السبعة والعشرون توزعت كالتالي:
52 دينارا لصاحب المطعم
ديناران للنادل
والمجموع 72 دينارا, وهو ما دفعه الأصدقاء فِعلا.
أمّا الثلاثون دينارا الأصلية فلم ينقص منها شيء:
فقد دفعوا 72 دينارا واستعادوا 3 دنانير.
والمجموع 27 + 3 = 30 دينار
أين الخطأ في السؤال إذن?
الخطأ هو أننا أخذنا 27 دينارا التي دفعوها )لكل من صاحب المطعم والنادل( وجمعنا لها دينارين )اللذين دُفعا للنادل( رغم أنهما متضمّنان ومحسوبان بالفعل ضمن السبعة والعشرين. أي أننا حسبنا هذين الدينارين مرتين, وأغفلنا الدنانير الثلاثة التي استعادوها, التي كان يجب أن تكون هي التي تجمع للسبعة والعشرين:
7227 + 3 = 30 دينارا. والحساب صحيح.