تمارين عامة على النسبة و التناسب
 

تمارين عامة على النسبة و التناسب

التمرين الأول :-
اذا كان 5 س + 2 ص / 2 س = 3
س لا تساوي 0 فأوجد س : ص
الحل :-
بضرب الطرفين والوسطين
5 س + 2 ص = 3 × 2 س ............. 5 س + 2 ص = 6 س
2 ص = 6 س - 5 س ................... 2 ص = س
س / ص = 2 / 1 ...................... س : ص = 2 : 1

:sCh_supersmilie[1]:

التمرين الثاني :-
اذا كانت س/ أ ب = ص / أ^2 = ع / ب ج
فأوجد أ : ب : ج بدلالة س : ص : ع
الحل :-
النسبتين الأولى والثانية
س / أ ب = ص / أ^2
س / ص = أ ب / أ^2 ............... س / ص = أ ب / أ^2 = ب / أ
أ / ب = ص / س .................... أ / ص = ب / س ................ ( 1 )
النسبتين الأولى والثالثة
س / أ ب = ع / ب ج
س / أ ب = ع / ب ج .......... س / ع = أ / ج
أ / ج = س / ع ........ أ / س = ج / ع ............................. ( 2 )
ومن 1 , 2
أ / ص = ب / س , أ / س = ج / ع
اذا أ / ص × س = ب / س × س , أ / س × ص = ج / ع × ص
اذا أ / س ص = ب / س^2 , أ / س ص = ج / ص ع
اذا أ : ب : ج = س ص : س^2 : ص ع

:sCh_supersmilie[1]:

التمرين الثالث :-
اذا كان م - ن / م + ن = 5 / 11
فأوجد م : ن
الحل :-
م - ن / م + ن = 5 / 11 ............ بضرب الطرفين = الوسطين
11 ( م - ن ) = 5 ( م + ن )
11 م - 11 ن = 5 م + 5 ن
11 م - 5 ن = 5 ن + 11 ن
6 م = 16 ن
م / ن = 16 / 6 .............. م / ن = 8 / 3 ........... م : ن = 8 : 3

2- أوجد نسبة س : ص في المعادلة 5 س^2 - 3 ص^2 = 0
الحل :-
5 س^2 - 3 ص^2 = 0
5 س^2 = 3 ص^2
س^2 / ص^2 = 3 / 5 .............. بأخذ الجذر التربيعي
س / ص = جذر 3 / جذر 5
س : ص = جذر 3 : جذر 5
:sCh_supersmilie[1]:
التمرين الرابع :-
أوجد النسبة س : ص من المعادلة : 6 س^2 - 5 س ص + ص^2 = 0
الحل :-
نحلل المقدار : ( 3 س - ص ) ( 2 س - ص ) = 0
اذا
3 س - ص = 0 ..................... ومنها 3 س = ص ............ س / ص = 1/3
أو
2 س - ص = 0 ..................... ومنها 2 س = ص ............... س / ص = 1/2
اذا س : ص = 1 : 3 أو س :ص = 1 : 2

:sCh_supersmilie[1]:

التمرين الخامس :-
اذا كان س + ص / 7 = س - ص / 5
الحل :-
5 س + 5 ص = 7 س - 7 ص
5 ص + 7 ص = 7 س - 5 س
12 ص = 2 س
س / ص = 12 /2 ....... 6 / 1
اذا
س : ص = 6 : 1

2- أوجد قيمة أ التي تجعل النسبة 2 أ - 1 = 3 أ + 2 كنسبة 1 :2

الحل :-
2 أ - 1 / 3 أ + 2 = 1/2
4 أ - 2 = 3 أ + 2
4 أ - 3 أ = 2 + 2
أ = 4


:sCh_supersmilie[1]:

التمرين السادس :-
أوجد الرابع المتناسب للمقادير الأتية :-
1- 3 , 5 , 27
الحل :-
3 , 5 , 27 , س
3 / 5 = 27 / س
اذا
س = 5 × 27 / 3 = 5 × 9 = 45
اذا الرابع المتناسب هو 45
3 , 5 , 27 , 45

2- أ , ب , ( أ + ب )
الحل :-
أ , ب , أ ( أ + ب ) , س
أ / ب = أ ( أ + ب ) / س
اذا
س = ب أ ( أ + ب ) / أ = ب ( أ + ب )

3 - 4 , 12 , 12
الحل :-
4 , 12 , 12 , س
س = 12 × 12 / 4 = 36
الرابع المتناسب هو 36
:sCh_supersmilie[1]:

التمرين السابع :-
اذا كانت س/ أ ب = ص / أ^2 = ع / ب ج
فأوجد نسبة أ : ب : ج بدلالة س : ص : ع
الحل :-
النسبتين الأولى والثانية
س/ أ ب = ص / أ^2
س / ص = أ ب / أ^2 = ب / أ
أ / ب = ص / س .............. أ / ص = ب / س .......... ( 1 )
النسبتين الأولى والثالثة
س / أ ب = ع / ب ج .......... س /ع = أ / ج
أ / ج = س / ع ............... أ / س = ج / ع ................( 2 )
ومن 1 , 2
أ / ص = ب / س . , أ / س = ج / ع
اذا أ / ص × س = ب / س × س , أ / س × ص = ج / ع × ص
اذا أ / س ص = ب / س^2 , أ / س ص = ج / ص ع
اذا النسبة
أ : ب : ج = س ص : س^2 : ص ع

:sCh_supersmilie[1]:

التمرين الثامن :-
اذا طرح مربع عدد موجب من حدي النسبة 41 : 91 كان
الناتج 1 : 3 . أوجد العدد ؟
الحل :-

نفرض ان العدد س ...................... ومربع العدد س^2
اذا طرح
41 - س^2 / 91 - س^2 = 1 / 3
91 - س^2 = 3 ( 41 - س^ )
91 - س^2 = 123 - 3 س^2
- س^2 + 3 س^2 = 132 - 91

2 س^2 = 32 ....................... بالقسمة على 2
س^2 = 16 ................... ومنها س = 4
اذا العدد = 4
التحقيق :

41 - 16 / 91 - 16 = 25 / 75 = 5 /15 = 1 / 3
اذا العدد هو 4


:sCh_supersmilie[1]:

التمرين التاسع :-
اذا كان الوسط المتناسب للكميات المتناسبة أ , ب , جـ هو ب^2 = أ جـ
أثبت ان
2 أ - 3 ب / 2 ب - 3 جـ = ب - أ / جـ - ب
الحل :-
بما أن ب مرفوعة للأس 2
اذا نربع الطرفين
( 2 أ - 3 ب / 2 ب - 3 جـ )^2 = ( ب - أ / جـ - ب )^2
الطرف الأيمن :
= 4 أ^2 - 12 أ ب + 9 ب^2 / 4 ب^2 - 12 ب جـ + 9 جـ ^2
نعوض عن قيمة ب^2
4 أ^2 - 12 أ ب + 9 أ جـ / 4 أ جـ - 12 ب جـ + 9 جـ^2
أ ( 4 أ - 12 ب + 9 جـ ) / جـ ( 4 أ - 12 ب + 9 جـ ) ............... وبالإختصار
= أ / جـ
الطرف الأيسر :
= ب^2 - 2 أ ب + أ^2 / جـ^2 - 2 ب جـ + ب^2
= أ جـ - 2 أ ب + أ^2 / جـ^2 - 2 ب جـ + أ جـ
= أ ( جـ - 2 ب + أ ) / جـ ( جـ - 2 ب + أ ) .................... بالإيختصار
= أ / جـ

:sCh_supersmilie[1]:

التمرين العاشر :-
اذا كان أ / ب = 2/ 3 , جـ / ء = 5
أثبت ان أ جـ + 2 ب ء / 3 أ جـ - 2 ب ء = 2 / 3

الحل :-

أ : ب = 2: 3
جـ : ء = 5 : 1
اذا
أجـ + 2 ب ء / 3 أ جـ - 2 ب ء

2 ×5 + 2 × 3 × 1 / 3 × 2 × 5 - 2 × 3 × 1
= 10 + 6 / 30 - 6 = 16 / 24 = 4 / 6 = 2 / 3

اذا الطرفين متساويين
:sCh_supersmilie[1]:

التمرين الحادي عشر :--

اذا كانت 4 س - 2 ص / 2 ص - 3 س = 2 / 3
فأثبت ان
ص = 9/ 5 س , ثم أوجد قيمة س عندما ص = 18

الحل :-

3 ( 4 س - 2 ص ) = 2 ( 2 ص - 3 س )
12 س - 6 ص = 4 ص - 6 س

12 س + 6 س = 4 ص + 6 ص
18 س = 10 ص

ص = 18س/ 10 ............... ص = 9/ 5 س

وعندما ص = 18
18 = 9 س / 5 ............... 9 س = 5 × 18 ............... س = 5 × 18 / 9
اذا س = 10
:sCh_supersmilie[1]:

التمرين الثاني عشر :-

استخدم طباخ ملحا وسكرا بنسبة 2 : 7 لعمل صلصة . اذا استخدم الطباخ
63 جم من السكر , فما كمية الملح التي يستخدمها ؟

الحل :-

نسبة الملح الى السكر = 2 : 7

كمية السكر = 63 جم
كمية السكر = 7 / 9 × س
63 = 7 س / 9 ............. س ( كمية الملح والسكر ) = 9 × 9 = 81 جم

كمية الملح = 2 × 81 / 9 = 18 جم
:sCh_supersmilie[1]:
منقول لعيون طلابنا

جزاك الله خيراً على هذا الطرح الطيب واسأل الله سبحانه وتعالى أن يجعله في ميزان أعمالك

بارك الله بك