الأعداد ومعدوداتها والعلاقة بينها...

[فسحة أمل]

هذا بحث عن الأعداد والمعدودات قام بإعداده السيد محمود أبوفرحة حفظه الله والد صديق أردني و سأورده كما أنزله أخي منتصر :

الأعداد ومعدوداتها والعلاقة بينها
العدد: يقصد به الكلمات المصطلح عليها للدلالة على كميّات الأشياء وهذه الكلمات هي أسماء الأعداد .
ويستخدم الرياضيون رسوما محدّدة متفقا عليها لترمز للأعداد ليتعاملوا بها في الحساب .
والرّموز الحسابية المتداوله محصورة بعشرة رموز
( أ ) الأرقام العربية (1-2-3-4-5-6-7-8-9-0)
( ب) الارقام الهندية وهي تلك الأرقام الدارجة في الشرق الاوسط .
ومن هذه الأرقام العشرة - عربية كانت أم هندية - يتم تركيب أعداد لا حصر لها
وينبغي للرياضيين وغيرهم أن يعبّروا عن الأعداد بأسمائها في اللغة . ولابدّ للجميع ان يعرفوا المعدودات .
(( فالعدد بلا معدود هو رسوم رمزية فحسب ))
وهنا يبرز دور اللغة :-
فاللغة تهتم بأسماء الأعداد وأسماء المعدودات وتوضح العلاقة بين إسم العدد وإسم المعدود.
- فإذا كان العدد يدلّ على الكمّ فالمعدود يدل على نوع الكمية المعدودة . ويطلق عليها تمييز العدد أو تفسير العدد.
ونحن هنا بصدد التعرف على هذه العلاقة المتنوعة بين العدد والمعدود .
_______________________

العلاقة بين العدد والمعدود
مقدمه : تهتم اللغة بإبراز العلاقة بين العدد والمعدود بالأمور التالية
1- من حيث الجنس ( مذكر ومؤنث ) وهنا نلاحظ أن المعدود يتحكم بالعدد من حيث الجنس.
2- من حيث العدد( مفرد ، مثنى ، وجمع ) وهنا نلاحظ أنّ العدد هو الذي يستلزم عدد المعدود . ( مفرد أو مثنى أو جمع )

1- من حيث الإعراب ( وظيفة الإسم للعدد والمعدود في الجملة ) ومعرفة الحركة .( النصب ، والجرّ ، والرفع )
________________
ونظرا لتنوع العلاقات بين الأعداد والمعدودات فإننا سنقسم الأعداد إلى مجموعات فنجعل المتشابهات معا ونوضح أيّ خصوصية .
أ ) المجموعة الأولى : العددان واحد ، وإثنان ورمزهما 2،1
· المعدود هنا يسبق العدد ، والعدد يتبع المعدود بجنسه ، وحركته .
· والمعدود يكون مفردا مع العدد واحد ويكون مثنّى مع العدد (إثنان) .
· يكون العدد هنا نعتا للمعدود . فيتبعه بحركته وجوبا .
· المعدود تتحدّد حركته حسب وظيفته في الجملة .

أمثلة :-
* قدم رجل واحد للمكتبة :-
نلاحظ : رجل مذكرا ، فجاء العدد مذكر وبطبيعة الامر رجل مفرد
رجل : فاعل مرفوع ، واحد : نعت مرفوع .
· رأيت رجلا واحدا في المكتبة :-
رجلا : مفعول به منصوب ، واحدا : نعت منصوب .
· إلتقيت بسيّدة واحدة عند الطبيب :-
سيدة : اسم مجرور بالباء ، واحدة : نعت مجرور .
· العدد إثنان يعرب إعراب المثنى يرفع بالألف وينصب ويجر بالياء .
· يشتغل نجاران إثنان في المنجرة .
نجاران : فاعل مرفوع ، إثنان : نعت مرفوع .
· شاهدت شرطيّين إثنين في الشارع
شرطيّين : مفعول به منصوب ، إثنين : نعت منصوب
· إشتريت حاجاتي من بقّالتين إثنتين
بقّالتين : اسم مجرور بمن ، إثنتين : نعت مجرور .

[فسحة أمل]

نلاحظ : تبعيّة العدد للمعدود بجنسه وحركته .
ونلاحظ : تبعية المعدود للعدد ( مفرد ومثنّى) .
ملاحظة خاصة بالعددين واحد وإثنان : يمكننا لغةّ أن نذكر المعدود وبدون العدد ويعرف العدد من المعدود ضمنا .
سافر رجل للعمرة .
دخلت فتاتان للمكتبة .
____________________________
ب) المجموعة الثانية : الأعداد من (3 – 10 ) ثلاثة إلى عشرة .
نلاحظ في هذه المجموعة :-
· العدد يسبق المعدود ، يختلف معه بجنسه ، ويكون المعدود جمعا ، مجرورا ،بالإضافة .
وأما العدد فيتأثر بالحركات الثلاثة ( النصب والرفع والجر ) حسب وظيفته بالجملة .

أمثلة :

حضر سبعة رجال للدّكان .
سبعة : فاعل مرفوع ، رجال : مضاف إليه مجرور
رأيت أربع فتيات في المكتبة .
أربع : مفعول به منصوب ، فتيات : مضاف إليه مجرور .
وزّع المدير جوائز على عشرة طلاب .
عشرة : اسم مجرور بعلى ، طلاب : مضاف إليه مجرور .
نلاحظ بوضوح كيف أن المعدود جمع وأنه مجرور بالإضافة
وأن العدد يختلف عن المعدود بجنسه .
إذا عدت المئات فإن مئة تبقى بصيغة المفرد ( استثناء للقاعدة )
نقول : ثلاثمئة ، تسعمئة ) .
جـ ) المجموعة الثالثة : الأعداد مئة ، ألف ، مليون ........
دون أن يكون معها معطوف .

يكون إعراب العدد حسب موقعه في الجملة .
ويكون المعدود مفردا ، مجرورا بالإضافة ، ولا يتأثر العدد بجنس المعدود .
· إشترك مئة عامل ومئة عاملة في الورشة .
مئة : فاعل مرفوع ، عامل : مضاف إليه مجرور .
· أرسل القائد ألف جنديّ للمناورة .
ألف : مفعول به منصوب ، جنديّ : مضاف إليه مجرور .
· باع التاجر بذلة بمئة دينار .
مئة : اسم مجرور بالباء ، دينار : مضاف إليه مجرور .
________________
د ) المجموعة الرّابعة : من(11 إلى 99 ) .
يكون معدودها مفردا ، منصوبا على التمييز .
حضر خمسون رجلا ( رجلا : تمييز منصوب )
ولنمحّص هذه المجموعة نجزئها إلى ثلاث مجموعات :-
(أ‌) العقود : وهي ثمانية ( 20، 30، 40، 50، 60، 70، 80، 90 )
العقود ملحقة بجمع المذكر السالم ترفع بالواو وتنصب وتجر بالياء
معدودها مفرد ، منصوب على التمييز ( كما سيق )
ولا تتأثر العقود بجنس المعدود .
(ب‌) العقود معطوفة على الأعداد من 1-9 ( من واحد إلى تسعة )
فالأعداد من 1-9 تكون خاضعة لأحكام المجموعتين الأولى والثانية ، وينطبق على العقود الحكم الخاص بها في (أ)
والمعدود : مفرد منصوب على التمييز .
مثال : ركب أربعة وعشرون مسافرا في الحافلة .
أربعة : فاعل مرفوع ، عشرون : معطوف مرفوع بالواو : مسافرا : تمييز .
حضر للعرس خمس وثلاثون سيدة
خمس : فاعل مرفوع ، ثلاثون : معطوف مرفوع بالواو ، سيدة: تمييز .
(جـ) الأعداد المركبة ( من جزأين ) من (11إلى19)

[فسحة أمل]

معدودها منصوب على التمييز وهو مفرد .
* تفاصيل الموافقة والمخالفة بين العدد والمعدود
* العددان 11 و12 يتوافق الجزآن مع المعدود بجنسه .
أمثلة : " رأيت أحد عشر كوكبا "
أكل الغلام إثنتي عشرة حبة من الحلوى .
مع ملاحظة فتح الشين "عشر" وتسكينها بالمؤنث " عشرة"
(د) الأعداد من( 13-19)
الجزء الاول يخالف المعدود ، بينما يوافقه الثاني
طار عن الشجرة خمسة عشر عصفورا .
وضعت السيدة ثلاث عشرة بيضة تحت الدجاجة .

إعرابها :

باستثناء العدد (12)
تكون مبنية على فتح الجزأين في محل (( رفع أو نصب أو جر ))
· سافر خمسة عشر رجلا للعمرة .
· خمسة عشر : مبني على فتح الجزأين في محل رفع فاعل .
· رجلا : تمييز منصوب .
· " رأيت أحد عشر كوكبا "
أحد عشر : مبني على فتح الجزأين في محل نصب مفعول به .
كوكبا : تمييز .
بالنسبة للعدد ( إثني عشر ) يعرب الجزء الأول إعراب المثنى حيث أن العدد إثنان ملحق بالمثنى .
مثال : إشترك إثنا عشر رجلا بالحفلة .
إثنا : فاعل مرفوع بالألف لأنه ملحق بالمثنى .
عشر : اسم مبني على الفتح .

(هـ) حالات خاصة :
(1) عندما يصبح العدد معدودا .
عرفنا أن مئة وألف ومليون ومليار هي أعداد لها معدودات غير أننا نعدها فنجعلها معدودات لأعداد أخرّ .
المئة : معدودا للأعداد من 1-9 ولهذه الأعداد أحكامها السالفة الذكر إختلافها عن جنس المعدود ، ومعدودها مضاف إليه غير أنّ المئة لا تأتي معها بصيغة الجمع
مئة واحدة ، مئتان اثنتان ، ثلاثمئة ، أربعمئة ، خمسمئة ، ستمئة ، سبعمئة ، ثمانمئة ، تسعمئة .
الألف والمليون والمليار وما شابهها تنطبق عليها الأحكام السابقة .
خمسة ملايين ، سبعة وعشرون ألفا ، ثلاثة عشر مليارا .
(2) الأعداد المكونة من مراتب متعدّدة .
مثال : 247 ، 1583 .
يرى بعض النحويين واللغويون أن نقرأها من اليمين إلى اليسار كما نقرأ اللغة فنقول : سبعة وأربعون ومئتا رجل ، ثلاثة وثمانون وخمسمئة وألف رأس من الغنم .
ومما لا شك فيه أن هذا القول لا غبار عليه ولا اعتراض ، فاللغة العربية تقرأ وتكتب من اليمين لليسار .
وإذا علمنا أن الأعداد لا نهاية لها فلن نقول كالذي قال : ( وهل هناك أكثر من ألف ؟!! ) .
نعم هناك آلاف الآلاف وملايين الملايين وليس لها نهاية فتطول قراءة الأعداد حتى تضيع أو تكاد .
لذا أجدني ألجأ لقراءة علماء الرياضيات والحساب لتأصيل قراءة مبسطة ميسّرة .
قراءة الأعداد الكبيرة بالطريقة الرياضية :-
اعتمد الرياضيون في قراءة الأعداد منهجا خاصا يمكن التعبير عنه لغة :-

[فسحة أمل]

(أ) الأعداد المعطوفة من 21 إلى 99 ، تقرأ من اليمين لليسار بدئا بالآحاد ثم للعشرات نقول : واحد وعشرون ، ثلاثة وخمسون ، حتى تسعة وتسعون .
وهذا متوافق مع اللغويين . ( آحاد فعشرات ) .
(ب)وعند دخول المئات يبدؤون بالمئات ويعودون للآحاد فالعشرات ( العقود) مثال ( أربعمئة وخمسة وسبعون ) فيرتبط المعدود بالعدد الأخير في النطق وهو هنا السبعون وهو من العقود فيأتي المعدود مفردا منصوبا على التمييز بغض النظر عن جنسه .
وإذا لم يكن هناك شيء من العقود حيث يتكون العدد من المئات والآحاد فقط والعشرات صفر ، أو عشرة بلا آحاد فتطبق احكام الأعداد من 1 إلى 10
206 شجرات : ( مئتان وستّ شجرات ) .
ويسري هذا القول على الأعداد من 101 حتى 999 .
والأعداد هذه تعتبر مرحلة الآحاد ز ( حيث أن كل رقم من أرقام العدد يرمز لعدد الوحدات في المرتبة الاولى وعشرات الوحدات في الثانية " وهي العقود " ومئات الوحدات في الثالثة ).
_(جـ) وعند الانتقال لمرحلة ما بعد المئات ندخل في الآلاف وتقرأ مثل المرحلة الاولى مع فارق جعل الآلاف معدودة رغم أنها عدد ، فهناك آحاد الالاف وعشرات الآلاف ومئات الآلاف .
(د) حتى إذا وصلنا للمرتبة السابعة ندخل في الملايين وتقرأ بنفس الطريقة مع ذكر الملايين معدودا رغم أنه عدد فهناك آحاد الملايين وعشرات الملايين ومئات الملايين .
(هـ) وعند المرتبة العاشرة ندخل بمرحلة الملايير وتقرأ بنفس الطريقة .
لذا اعتمد الرياضيون ومهما كبرت الأعداد على تجزئتها ثلاثا ثلاثا ، من اليمين ثم قراءتها مرحلة مرحلة من اليسار .
مثال : ( 543 ) ( 186 ) ( 435 ) ( 792 ) .
الأسهم توضح إتجاه القراءة في كل مرحلة .

نلاحظ المرحلة الأولى آحاد والمرحلة الثانية ألوف والمرحلة الثالثة ملايين والمرحلة الرابعة ملايير .
فتقرأ : سبعمئة وإثنان وتسعون مليارا وأربعمئة وخمسة وثلاثون مليونا ومئة وستة وثمانون ألفا وخمسمئة وثلاثة وأربعون .
فيكون آخر عدد ذكر هو الأربعون ويرتبط بالمعدود وفق الأحكام المذكورة سابقا .
من أجل ذلك نظم الرياضيون جدولا كالآتي :-

مرحلة الوحدات

مرحلة الألوف

مرحلة الملايين

مرحلة الملايير

آ

ع

مآت

آأ

عأ

مّاأ

آم

ع م

ماّم

آمل

ع مل

ماّمل

ويبقى باب الجدول مفتوحا لما لا نهاية .

"" العدد الترتيبي ""

قاعدة عامة : إذا صيغ العدد على وزن (فاعل) فإنه هنا يفيد الترتيب ويسمى عددا ترتيبيا
· العدد واحد : لا تؤخذ منه صيغة (فاعل) للترتيب ، ويكون ترتيبه :
· الأول مع المذكّر ، والأولى مع المؤنث .
· وصل المتسابق الأوّل لنهاية الشوط ، ووصلت المتسابقة الأولى لنهاية المرتفع .
· الأعداد من 2 ألى 10 يصاغ منها وزن (فاعل) بحيث يكون مذكّرا مع المذكر ومؤنثا مع المؤنث .
· المعدود يسبق العدد الترتيبي ويكون العدد نعتا للمعدود .

[فسحة أمل]

أمثلة:سأزورك في الساعة الثامنة ، سقط الغلام من الدّور الثالث إلى الأرض .
· وضعت السيّدة المولود الرابع في المستشفى ، أصلح النجّار المقعد الخامس .
· خرج التلاميذ من الباب السادس .
· الأعداد المركبة من جزئين : تؤخذ صيغة (فاعل) من الجزء الأول متبوع ب " عشر" مع المذكر ، وب "عشرة" للمؤنث .
· حفظت الجزء الثامن عشر من القرآن الكريم
· قرأت مقالا في الصفحة الثالثة عشرة من الجريدة .
· الأعداد المعطوفة على الأعداد من 1 إلى 9 .
تؤخذ صيغة فاعل من الأعداد من 1 إلى 9 معرفة بأل وتعرف العقود بأل ،
أمثلة :
· يسكن صاحبي في الطابق الحادي والعشرين من العمارة.
· سافر الشيخ في الليلة الخامسة والعشرين من الشهر القمري .
· قضيت اليوم السابع والأربعين من إجازتي في البيت .
· صعد المسافر الرابع والخمسون للحافلة .

أحكام عامّة حول العدد الترتيبي :-

1) العدد الترتيبي يوافق المعدود بجنسه / بجميع الحالات .
2) ينطبق على العدد الترتيبي نفس أحكام العدد في الإعراب والبناء .
3) يعرب العدد الترتيبي نعتا لمعدوده حيث يأتي بعده فيتبعه بحركته .
____________________
ملحق :- تعريف العدد بأل :
في اللغة ثلاثة أحكام لتعريف العدد بأل :-
(1) تدخل أل على المضاف إليه إذا كان العدد مضافا .
· حضر خمسة المعلمين .
· نجح سبع الطالبات .
(2) تدخل أل على الجزء الأول في العدد المركب .
* قضينا السبعة عشر يوما في مصر .
* بتنا السبع عشرة ليلة في القاهرة .
(3) تدخل أل على الجزئين إذا كان العدد معطوفا ومعطوفا عليه .
* قرأت الستة والعشرين بيتا ، * شرحت الستّ والعشرين جملة .

إضافات مهمة بموضوع الأعداد ينبغي أن نشير لها :-

(1) العدد (1) له لفظان :-
(( واحد ومؤنثه : واحدة )) ، أحد ومؤنثه : إحدى ))
(2) العدد أثنان فألفاظه :-
إثنان وإثنتان في حالة الرفع .
إثنين وإثنتين في حالتي النصب والجر .
وتحذف النون إذا ركّب العدد "2" مع العشرة .
(3) الشين في عشر ، عشرة : تكون مفتوحة من المذكّر وساكنة مع المؤنث .
(4) إذا جاء العدد بعد المعدود يعرب نعتا .
_________________
(( كنايات الأعداد ))
هي ألفاظ جاءت بها اللغة للدلالة على عدد غير محدّد ، قّل أو كثر .
وهذه الألفاظ ثلاثة : كم الاستفهامية أو الخبرية ، كأيّن أو ( كأيّ) ، كذا .
وسندرس كلا منها على حده :-
كم الاستفهامية :تستخدم للسؤال عن عدد مجهول المقدار .
أمثلة وتوضيح الإعراب :-
(1) كم كتابا موجود في مكتبة المدرسة ؟
(أ‌) الاسم الذي يليها مفرد / منصوب على التمييز .
(ب ) بعده إسم مرفوع ( موجود) وهو خبر .
فتكون كم هنا : مبنية في محل رفع مبتدا .
(2) كم هدفا تحقّق لك ؟
جاء بعدها فعل لازم ( تحقّق) فيكون إعرابها مبنية في محل رفع مبتدأ .
(3) كم فرصة اغتنمتها بحياتك ؟
جاء بعدها فعل متعدي استوفى مفعوله ( اغتنمت ها ) ف ( اغتنمتها : جملة تامة
( فعل وفاعل ومفعول به ) ، فتكون كم : مبنية في محل رفع مبتدأ .
الحالة الأولى لكم الاستفهامية ك
· تكون مبنية في محل رفع مبتدأ إذا جاء بعدها خبر ، أو فعل لازم أو فعل متعدّي استوفى مفعوله .

[فسحة أمل]

الحالة الثانية :
· تكون مبنية في محل نصب مفعول به إذا جاء بعدها فعل متعدّ لم يستوفي مفعوله .
مثال : كم طائرا قنصت في رحلة الصيد ؟
جاء بعدها الفعل قنصت وهو متعدي لم يستوف مفعوله .
فتكون كم : مبنية في محل نصب مفعول به .
الحالة الثالثة :
· تكون مبنية في محل جّر بحرف الجر :-
مثال : بكم دينار اشتريت الفستان ؟
الاسم بعد كم المجرورة يأتي مجرورا بلإضافة .
+++++++++++++++++++++
كم الخبرية : وتفيد الإخبار عن الكثرة .
وتنطبق عليها أحكام كم الاستفهامية .
· تمييزها مفرد مجرور بالإضافة ، ويمكن أن تكون جمعا مجرورا ايضا ، غير أن الجمع يشير إلى القلة ، بينما يدلّ المفرد على الكثرة .
مثال : كم صادق كذّب الناس قوله وكم كاذب صدّقوا إفكه .
كم ظلمة عظم الغوغاء . وكم مظلومين أهان اللؤماء .
كم عالم شقيّ بعلمه . وكم جاهل سعيد مع جهله .
كم فقير عفّت نفسه . وكم غنيّ زاد جشعه .

كأيّن ( كأيّ) :
وكأيّن من دابة لا تحمل رزقها ، الله يرزقها وإياكم .
تتكون هذه الكلمة من ثلاثة أحرف ( الكاف والهمزة والباء المنونة تنوين التنكير ) حيث أن تنوين الكسر لازم لها ، لذا يمكن كتابة التنوين نونا ساكنة :
هي : كأيّ ، ويمكن كتابتها "" كأيّن "" .
وهي تفيد الكثرة ، وتمييزها يكون مجرورا بمن
وتعرب : مبنية في محل رفع مبتدأ .
++++++++++++++++++

كذا
الاصل :تتكون من حرف الجر الكاف وإسم الإشارة (ذا) فهي جار ومجرور .
أمثلة للملاحظة :
1) هاجمتنا كذا طائرة
2) وحلقت فوقنا كذا دقيقة .
كذا الأولى : مبنية في محل رفع .
وكذا الثانية : مبنية بدلا من ظرف الزمان
وفي الحالتين تمييزها مفرد منصوب .
3) أكل الطفل كذا حبّة من التين .
كذا الثالثة : مبنية في محل نصب مفعول به .
جاء في الحديث النبوي الشريف :
4) ( يقال للعبد يوم القيامة أتذكر يوم كذا وكذا وقد فعلت كذا وكذا ).

ففي الحالة الأولى كناية عن أيام معينة وفي الثانية كناية عن أفعال فنلاحظ بالحالة الأولى
( كذا وكذا ) : في محل جر بالإضافة وبالحالة الثانية في محل نصب مفعول به .
تأتي كذا في وسط الجملة وتعرب حسب موقعها . وفي كل الحالات تكون مبنية . وقد تكون كناية عن عدد ( كذا طائرة ) أو كناية عن أشياء أخرى مثال : ( قال الطبيب للمريض عندك كذا وكذا ) .

إعداد: محمود أبو فرحة
11/3/2010م

إنتهى
أخوكم منتصر محمود أبوفرحة

[غربة وطن]

مشكورة اختي على الموضوع المميز
انا كثيرا ما اخطي بالأعداد
بارك الله بك وبجهودك

[ملك القلوب]

بارك الله فيك وفي جهودك بطرح الموضوع الرائع